Vyřešit (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Postup řešení

Vydělte číslo 14 číslem 2 a dostanete 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Komplexní čísla -1+7i a 8+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Proveďte násobení ve výrazu -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Proveďte součty ve výrazu -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Vydělte číslo -29+53i číslem 73 a dostanete -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Reálná část

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Postup řešení

Vydělte číslo 14 číslem 2 a dostanete 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-1+7i}{8-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (8+3i).

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Komplexní čísla -1+7i a 8+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Proveďte násobení ve výrazu -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Proveďte součty ve výrazu -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Vydělte číslo -29+53i číslem 73 a dostanete -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Reálná část čísla -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i je -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$