Vyřešit (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 18 na druhou.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Odečtěte 324 od 2 a dostanete -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sečtením 2 a 324 získáte 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Výpočtem -322 na 2 získáte 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Vydělte číslo 2\left(326+36\sqrt{2}\right) číslem 103684 a dostanete \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{51842} číslem 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Roznásobit

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 18 na druhou.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Odečtěte 324 od 2 a dostanete -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sečtením 2 a 324 získáte 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Výpočtem -322 na 2 získáte 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Vydělte číslo 2\left(326+36\sqrt{2}\right) číslem 103684 a dostanete \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{51842} číslem 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$