Vyřešit |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Stručný postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 10. Protože je 10 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 5 je 15. Vynásobte číslo \frac{2x-1}{3} číslem \frac{5}{5}. Vynásobte číslo \frac{3x+1}{5} číslem \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\left(2x-1\right)}{15} a \frac{3\left(3x+1\right)}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Slučte stejné členy ve výrazu 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-8}{15} a \frac{x-2}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Proveďte násobení ve výrazu x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Absolutní hodnota reálného čísla a je a při a\geq 0, nebo -a při a<0. Absolutní hodnota -\frac{2}{5} je \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Vyjádřete 10\times \frac{2}{5} jako jeden zlomek.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Vynásobením 10 a 2 získáte 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Vydělte číslo 20 číslem 5 a dostanete 4.

$$4\leq 5-2x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně. Tím se změní směr znaménka.

$$5-2x\geq 4$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-2x\geq 4-5$$

Odečtěte 5 od 4 a dostanete -1.

$$-2x\geq -1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Zlomek \frac{-1}{-2} se dá zjednodušit na \frac{1}{2} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x\leq \frac{1}{2}$$