Vyřešit z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 16 za c.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{561} od čísla 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Činitel z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$