Vyřešit y^2-9y-18

$${ y }^{ 2 } -9y-18$$

Rozložit

$$\left(y-\frac{9-3\sqrt{17}}{2}\right)\left(y-\frac{3\sqrt{17}+9}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-9y-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 72.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$y=\frac{9±3\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±3\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±3\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla 9.

$$y=\frac{9-3\sqrt{17}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9+3\sqrt{17}}{2} za x_{1} a \frac{9-3\sqrt{17}}{2} za x_{2}.

$$y^{2}-9y-18=\left(y-\frac{3\sqrt{17}+9}{2}\right)\left(y-\frac{9-3\sqrt{17}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$y^{2}-9y-18$$