Vyřešit y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 25 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±8i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Vydělte číslo 6+8i číslem 2.

$$y=3+4i$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±8i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Vydělte číslo 6-8i číslem 2.

$$y=3-4i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Přidejte uživatele -25 do skupiny 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Činitel y^{2}-6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$y=3+4i y=3-4i$$