Vyřešit y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Rozložit

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-12 b=-6$$

Zapište y^{2}-18y+72 jako: \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

Koeficient y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Vytkněte společný člen y-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{18±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$y=12$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{18±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$