Vyřešit y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Vyřešte pro: y

$$y=6$$

$$y=9$$

Postup použití rozkladu

Přidat 54 na obě strany.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-15y+54 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 54 produktu.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-9 b=-6$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-9=0 a y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 54 na obě strany.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+54. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 54 produktu.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-9 b=-6$$

Zapište y^{2}-15y+54 jako: \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Koeficient y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Vytkněte společný člen y-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-9=0 a y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-15y=-54$$

Připočítejte 54 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Odečtením čísla -54 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Odečtěte číslo -54 od čísla 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15 za b a 54 za c.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{15±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$y=9$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{15±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=9 y=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -54 do skupiny \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=9 y=6$$