Vyřešit x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{3±1}{2} rovnice.

$$t=2 t=1$$

Od x=t^{4} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{3±1}{2} rovnice.

$$t=2 t=1$$

Od x=t^{4} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt[4]{t} pro pozitivní t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$