Vyřešit x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -9 a c hodnotou 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{9±7}{2} rovnice.

$$t=8 t=1$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -9 a c hodnotou 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{9±7}{2} rovnice.

$$t=8 t=1$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyhodnocením x=\sqrt[3]{t} pro každou t.

$$x=2 x=1$$