Vyřešit x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

Zapište x^{6}-1 jako: \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Zvažte x^{3}-1. Zapište x^{3}-1 jako: x^{3}-1^{3}. Rozdíl třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Zvažte x^{3}+1. Zapište x^{3}+1 jako: x^{3}+1^{3}. Součet třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy nejsou rozložitelné, protože nemají žádné racionální kořeny: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$