Vyřešit x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Zvažte x^{2}-4x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište x^{2}-4x+3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$