Vyřešit x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 81 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-18x^{2}+81 číslem x-3 a dostanete x^{3}+3x^{2}-9x-27. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -27 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+3x^{2}-9x-27 číslem x-3 a dostanete x^{2}+6x+9. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 6 a c hodnotou 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=-3$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$