Vyřešit x^4-16y^4

$${ x }^{ 4 } -16 { y }^{ 4 }$$

Rozložit

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Postup řešení

Zapište x^{4}-16y^{4} jako: \left(x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-4y^{2}\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Zvažte x^{2}-4y^{2}. Zapište x^{2}-4y^{2} jako: x^{2}-\left(2y\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-16y^{4}$$