Vyřešit x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{1±9}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=5 t=-4$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{1±9}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=5 t=-4$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$