Vyřešit x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Vyhodnotit

$$-x^{3}$$

Postup řešení

Vyjádřete x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$-x^{3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-3x^{2}$$

Postup použití pravidla derivace pro součin

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace součinu dvou funkcí součtem násobku první funkce a derivace druhé funkce a násobku druhé funkce a derivace první funkce.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x^{2}-4x^{2}$$