Vyřešit x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -26 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±26,±13,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-6x^{2}+21x-26 číslem x-2 a dostanete x^{2}-4x+13. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 13.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-4x+13=0 rovnice.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -26 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±26,±13,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-6x^{2}+21x-26 číslem x-2 a dostanete x^{2}-4x+13. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 13.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2$$