Vyřešit x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle definice kořenového činitele představuje x-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo x^{3}-4x^{2}+5x-2 číslem x-1 a dostanete x^{2}-3x+2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Řešení rovnice x^{2}-3x+2=0 při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=1 x=2$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=2$$