Vyřešit x^3-3x^2-68x+280=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -68x+280=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{11}-2\approx 4,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-2\approx -8,633249581$$

$$x=7$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 280 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±280,±140,±70,±56,±40,±35,±28,±20,±14,±10,±8,±7,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=7$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3x^{2}-68x+280 číslem x-7 a dostanete x^{2}+4x-40. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x-40=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+4x-40=0 rovnice.

$$x=-2\sqrt{11}-2 x=2\sqrt{11}-2$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=7 x=-2\sqrt{11}-2 x=2\sqrt{11}-2$$