Vyřešit x^3-21x+20=0

$${ x }^{ 3 } -21x+20 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-5$$

$$x=4$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 20 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-21x+20 číslem x-1 a dostanete x^{2}+x-20. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+x-20=0 rovnice.

$$x=-5 x=4$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-5 x=4$$