Vyřešit x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle definice kořenového činitele představuje x-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo x^{3}-2x^{2}-x+2 číslem x-1 a dostanete x^{2}-x-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Řešení rovnice x^{2}-x-2=0 při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=-1 x=2$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-1 x=2$$