Vyřešit x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -80 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-15x^{2}+66x-80 číslem x-2 a dostanete x^{2}-13x+40. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -13 a c hodnotou 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-13x+40=0 rovnice.

$$x=5 x=8$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=5 x=8$$