Vyřešit x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Postup řešení

Odečtěte 216 od obou stran.

$$x^{3}-216=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -216 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=6$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-216 číslem x-6 a dostanete x^{2}+6x+36. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 6 a c hodnotou 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+6x+36=0 rovnice.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

Postup řešení

Odečtěte 216 od obou stran.

$$x^{3}-216=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -216 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=6$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-216 číslem x-6 a dostanete x^{2}+6x+36. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 6 a c hodnotou 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=6$$