Vyřešit x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -33 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -11. Součinitele polynomu rozdělíte x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Zvažte x^{2}-2x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$