Vyřešit x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -4. Rozložte polynom tak, že ho vydělíte x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}+3x+2. Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$