Vyřešit x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Rozložit

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Zvažte x^{2}+6x-7. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište x^{2}+6x-7 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$