Vyřešit x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 16 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+6x^{2}+16x+16 číslem x+2 a dostanete x^{2}+4x+8. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+4x+8=0 rovnice.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 16 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+6x^{2}+16x+16 číslem x+2 a dostanete x^{2}+4x+8. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-2$$