Vyřešit x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Rozložit

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapište x^{2}-x-30 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$