Vyřešit x^2-x-9/2=0

$${ x }^{ 2 } -x- \frac{ 9 }{ 2 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{2} \approx 2,679449472$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}\approx -1,679449472$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -\frac{9}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+18}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{19}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{19} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}=0$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}-\left(-\frac{9}{2}\right)=-\left(-\frac{9}{2}\right)$$

Odečtením čísla -\frac{9}{2} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=-\left(-\frac{9}{2}\right)$$

Odečtěte číslo -\frac{9}{2} od čísla 0.

$$x^{2}-x=\frac{9}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$