Vyřešit x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Výraz x^{2}-x+1 má stejné označení pro všechny x. Chcete-li určit podpis, Vypočítejte hodnotu výrazu pro x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Hodnota výrazu x^{2}-x+1 je vždy kladná. Nerovnost platí pro: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$