Vyřešit x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2}\times 2 získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Sloučením -2x^{2} a -2x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, -3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Vydělte číslo 3+\sqrt{41} číslem -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Vydělte číslo 3-\sqrt{41} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2}\times 2 získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Sloučením -2x^{2} a -2x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Vydělte číslo -3 číslem -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$