Vyřešit x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{273} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odečtením čísla -48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Odečtěte číslo -48 od čísla 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$