Vyřešit x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a -\frac{19}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Připočítejte \frac{19}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Odečtením čísla -\frac{19}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Odečtěte číslo -\frac{19}{4} od čísla 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Připočítejte \frac{19}{4} ke \frac{81}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$