Vyřešit x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=35$$

$$x=60$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -95 za b a 2100 za c.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Umocněte číslo -95 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Přidejte uživatele 9025 do skupiny -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Opakem -95 je 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{95±25}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 95 do skupiny 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Vydělte číslo 120 číslem 2.

$$x=60$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{95±25}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Vydělte číslo 70 číslem 2.

$$x=35$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=60 x=35$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Odečtěte hodnotu 2100 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Odečtením čísla 2100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Vydělte -95, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{95}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{95}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{95}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Přidejte uživatele -2100 do skupiny \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Činitel x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Připočítejte \frac{95}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=60 x=35$$