Vyřešit x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -90 za b a -800 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Vydělte číslo 90+10\sqrt{113} číslem 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{113} od čísla 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Vydělte číslo 90-10\sqrt{113} číslem 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Připočítejte 800 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Odečtením čísla -800 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Odečtěte číslo -800 od čísla 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Vydělte -90, koeficient x termínu 2 k získání -45. Potom přidejte čtvereček -45 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Umocněte číslo -45 na druhou.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Přidejte uživatele 800 do skupiny 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Činitel x^{2}-90x+2025. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$