Vyřešit x^2-8x+2

$${ x }^{ 2 } -8x+2$$

Rozložit

$$\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4+\sqrt{14} za x_{1} a 4-\sqrt{14} za x_{2}.

$$x^{2}-8x+2=\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-8x+2$$