Vyřešit x^2-8x+15=0

$${ x }^{ 2 } -8x+15=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-8x+15 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište x^{2}-8x+15 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=3$$