Vyřešit x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sloučením -8x a -3x získáte -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-11x+10 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sloučením -8x a -3x získáte -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapište x^{2}-11x+10 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sloučením -8x a -3x získáte -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Sloučením -8x a -3x získáte -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-11x=-10$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=1$$