Vyřešit x^2-7x-15

$${ x }^{ 2 } -7x-15$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{109}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+7}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{109}}{2} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{109}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}-7x-15=\left(x-\frac{\sqrt{109}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{109}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-7x-15$$