Vyřešit x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-6x-27 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.

$$1,-27 3,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-9 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.

$$1,-27 3,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-9 b=3$$

Zapište x^{2}-6x-27 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Připočítejte 27 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Odečtením čísla -27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Odečtěte číslo -27 od čísla 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Přidejte uživatele 27 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-3$$