Rozložit
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Vyhodnotit
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27
Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-27 3,-9
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.
1-27=-26 3-9=-6
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-9 b=3
Řešením je dvojice se součtem -6.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)
Zapište x^{2}-6x-27 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).
x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)
Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.
x^{2}-6x-27=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}
Umocněte číslo -6 na druhou.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -27.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}
Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.
x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.
x=\frac{6±12}{2}
Opakem -6 je 6.
x=\frac{18}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.
x=9
Vydělte číslo 18 číslem 2.
x=-\frac{6}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.
x=-3
Vydělte číslo -6 číslem 2.
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -3 za x_{2}.
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}