Vyřešit x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.

$$1,-27 3,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-9 b=3$$

Zapište x^{2}-6x-27 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$