Vyřešit x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-6x-16 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapište x^{2}-6x-16 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x=16$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Koeficient (tj. -6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozložte rovnici x^{2}-6x+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$