Vyřešit x^2-6x+8=3

$${ x }^{ 2 } -6x+8=3$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

Odečtěte 3 od 8 a dostanete 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-6x+5 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

Odečtěte 3 od 8 a dostanete 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=-1$$

Zapište x^{2}-6x+5 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+8=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+8-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 8.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=3$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+8-8=3-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=3-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$