Vyřešit x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -6 a c hodnotou 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{6±2}{2} rovnice.

$$x=4 x=2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-4 a x-2 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-4 a x-2 jsou záporné.

$$x-4<0 x-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<2.

$$x<2$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-4 a x-2 jsou kladné.

$$x-2>0 x-4>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>4.

$$x>4$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<2\text{; }x>4$$