Vyřešit x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydělte číslo 6+2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Vydělte číslo 6-2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Odečtením čísla 11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Přidejte uživatele -11 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$