Vyřešit x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Rozložit

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-6000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6000 produktu.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-80 b=75$$

Zapište x^{2}-5x-6000 jako: \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Koeficient x v prvním a 75 ve druhé skupině.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Vytkněte společný člen x-80 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±155}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Vydělte číslo 160 číslem 2.

$$x=80$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±155}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 155 od čísla 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Vydělte číslo -150 číslem 2.

$$x=-75$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 80 za x_{1} a -75 za x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$