Vyřešit x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-5x-36 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište x^{2}-5x-36 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-4$$