Vyřešit x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 617 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{2443} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Odečtěte hodnotu 625 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Odečtením čísla 625 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Odečtěte číslo 625 od čísla 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -617 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$