Vyřešit x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Řešení rovnice x=\frac{5±1}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=3 x=2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Pokud má součin představovat záporné číslo, musí mít hodnoty x-3 a x-2 opačná znaménka. Předpokládejme, že výraz x-3 je kladný a výraz x-2 je záporný.

$$x-3>0 x-2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-2 je kladný a výraz x-3 je záporný.

$$x-2>0 x-3<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(2,3\right)$$