Vyřešit x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{5±3}{2} rovnice.

$$x=4 x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-4 a x-1 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-4 a x-1 obojí ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Zvažte případ, kdy x-4 a x-1 obojí ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$